Muitos candidatos a concursos públicos tremem só de ouvir a palavra fração. De fato, a Banca VUNESP adora cobrar esse conteúdo em suas provas, criando enunciados longos que parecem verdadeiros bichos de sete cabeças. No entanto, você não precisa decorar fórmulas gigantescas para gabaritar essas questões.

Neste artigo, você vai aprender um método prático e definitivo para resolver problemas de frações sucessivas passo a passo. Prepare-se para descobrir como a Matemática pode ser simples quando aplicada do jeito certo.

O Problema das Frações Sucessivas (Banca Vunesp)

Antes de mais nada, vamos analisar uma questão típica da Vunesp que costuma derrubar muitos estudantes desavisados:

Questão Vunesp: Um pote de 400 g de manteiga estava completamente cheio. Durante a primeira semana de janeiro, foi gasto 1/4 desta manteiga. Durante a segunda semana desse mês, foram gastos 2/3 da manteiga que havia sobrado. Por fim, durante a terceira semana do mês, foi gasta a metade da manteiga que havia sobrado. Com isso, ao final da terceira semana de janeiro, sobraram no pote de manteiga quantos gramas?

Se prefere acompanhar a explicação detalhada em vídeo, clique no player acima para ver o passo a passo. Caso contrário, continue a ler o texto abaixo para conferir a resolução simplificada!

À primeira vista, o acúmulo de frações (“1/4 do total”, “2/3 do que sobrou”, “metade do resto”) assusta. Porém, se nós trabalharmos por etapas, a resolução sai de forma natural e sem sofrimento.

O Passo a Passo Definitivo para Resolver Sem Fórmulas

Para resolver essa questão com rapidez, o grande segredo é focar no significado real do denominador (o número de baixo) e do numerador (o número de cima).

Etapa 1: A Primeira Semana

• O pote começava cheio com 400 g. O enunciado afirma que foi gasto 1/4 desse total.
• O que significa 1/4? Significa que nós devemos dividir o total em 4 partes iguais e pegar apenas 1 parte.
• Fazendo a conta: Portanto, dividimos 400 por 4, o que resulta em 100 g para cada parte. Como foi gasta apenas 1 parte, consumiu-se 100 g.
• O que sobrou? Subtraindo o que foi gasto (400 – 100), constatamos que restaram 300 g para a próxima semana.

Etapa 2: A Segunda Semana

• Durante a segunda semana, foram gastos 2/3 da manteiga que havia sobrado. Perceba que o cálculo agora deve ser feito em cima dos 300 g, e não mais do valor inicial.
• O que significa 2/3? Indica que o restante deve ser dividido em 3 partes e nós utilizaremos 2 delas.
• Fazendo a conta: Inicialmente, dividimos 300 por 3, obtendo 100 g por parte. Como foram gastas 2 partes, consumiu-se o equivalente a 200 g (100 + 100).
• O que sobrou? Dessa forma, restaram apenas 100 g no pote (300 – 200).

Etapa 3: A Terceira Semana e o Resultado Final

• Finalmente, na terceira semana, gastou-se a metade do que havia sobrado.
• Como o saldo anterior era de 100 g, basta calcular a metade desse valor. Sabendo que a metade de 100 é 50 g, concluímos que foram consumidos 50 g. Consequentemente, a outra metade também é de 50 g, que é exatamente o que sobrou no pote ao final do processo.
• A alternativa correta, portanto, é a que indica 50 gramas. Viu como foi simples?

Resolvemos tudo apenas dividindo e subtraindo, sem nenhuma fórmula complexa!

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Bons estudos. Professor Silvio